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吉大20秋学期《高等数学(理专)》在线作业二【标准答案】

发布时间:2021-01-01 02:30:03来源admin阅读数(31)

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吉大20秋学期《高等数学(理专)》在线作业二
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A.xy=C
B.xy=0
C.x+y=C
D.x-y=0
 
2.集合A={±2,±3,±4,±5,±6}表示
A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B.A是由绝对值大于等于2,小于等于6的全体整数组成的集合
C.A是由全体整数组成的集合
D.A是由绝对值大于2,小于6的整数组成的集合
 
3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则()
A.x->0,lim f(x)不存在
B.x->0,lim [1/f(x)]不存在
C.x->0,lim f(x)=1
D.x->0,lim f(x)=0
 
4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是()
A.f(x)=x
B.f(x)=1/x
C.f(x)=-x
D.f[f(x)]=x
 
5.已知z=f(x,y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=()
A.dx
B.dy
C.0
D.dx-dy
 
6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的()
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
 
7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
A.cosx+cosy=0
B.cosx-cosy=0
C.cosx+cosy=C
D.cosx-cosy=C
 
8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
 
9.f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且0≤f(x)≤M,则下列函数必有界的是()
A.1/f(x)
B.ln(f(x))
C.e^(1/f(x))
D.e^(-1/f(x))
 
10.函数y=|sinx|在x=0处( )
A.无定义
B.有定义,但不连续
C.连续
D.无定义,但连续
 
11.y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
 
12.由曲线y=cosx (0= A.4
B.3
C.4π
D.3π
 
13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在(-∞,+∞)上()
A.连续
B.仅有两个间断点x=±1,它们都是可去间断点
C.仅有两个间断点x=±1,它们都是跳跃间断点
D.以上都不对,其连续性与常数m,n有关。
 
14.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=()
A.0
B.10
C.-10
D.1
 
15.x->x0时,a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量,而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量,则()
A.必有m=n
B.必有m≥n
C.必有m≤n
D.以上几种可能都可能
 
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量( )
 
17.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
 
18.设函数y=lnsecx,则y'' =secx。( )
 
19.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数,则f(x)在[a,b]上可积
 
20.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数( )
 
21.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数( )
 
22.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
 
23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数( )
 
24.无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。( )
 
25.对于任意正项级数,删去级数的前有限项,不影响级数的收敛与发散( )

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