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吉大20秋学期《高等数学(理专)》在线作业一【标准答案】

发布时间:2021-01-01 02:30:15来源admin阅读数(28)

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吉大20秋学期《高等数学(理专)》在线作业一
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.设函数f(x)=x(x-1)(x-3),则f '( 0 ) = ( )
A.0
B.1
C.3
D.2
 
2.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
 
3.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于()
A.xe^(-x)+e^(-x)+C
B.xe^(-x)-e^(-x)+C
C.-xe^(-x)-e^(-x)+C
D.-xe^(-x)+e^(-x)+C
 
4.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在(-∞,+∞)上()
A.连续
B.仅有两个间断点x=±1,它们都是可去间断点
C.仅有两个间断点x=±1,它们都是跳跃间断点
D.以上都不对,其连续性与常数m,n有关。
 
5.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A.f(x)
B.F(x)
C.f(x)+C
D.F(x)+C
 
6.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=()
A.0
B.10
C.-10
D.1
 
7.由曲线y=cosx (0= A.4
B.3
C.4π
D.3π
 
8.设函数f(x)连续,则积分区间(0->x), d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = ()
A.2xf(x^2)
B.-2xf(x^2)
C.xf(x^2)
D.-xf(x^2)
 
9.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合,可表示为
A.{正面,反面}
B.{(正面,正面)、(反面,反面)}
C.{(正面,反面)、(反面,正面)}
D.{(正面,正面)、(反面,正面)、(正面,反面)、(反面,反面)}
 
10.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=()
A.10
B.10dx
C.-10
D.-10dx
 
11.设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,m>n>0,且当x->1时,有()
A.a=o(b)
B.b=o(a)
C.a~b
D.a(x)和b(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小
 
12.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A.x^2(1/2+lnx/4)+C
B.x^2(1/4+lnx/2)+C
C.x^2(1/4-lnx/2)+C
D.x^2(1/2-lnx/4)+C
 
13.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A.0
B.3
C.3/5
D.5/3
 
14.以下数列中是无穷大量的为( )
A.数列{Xn=n}
B.数列{Yn=cos(n)}
C.数列{Zn=sin(n)}
D.数列{Wn=tan(n)}
 
15.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
 
二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数( )
 
17.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
 
18.无穷小量是一种很小的量
 
19.通常称存在极限的数列为收敛数列,而不存在极限的数列为发散数列.
 
20.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数,则f(x)在[a,b]上可积
 
21.设{Xn}是无穷小量,{Yn}是有界数列,则{XnYn}是无穷小量。( )
 
22.所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。( )
 
23.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数( )
 
24.若函数在某一点的极限存在,则它在这点的极限惟一。( )
 
25.严格递增的函数必有严格递增的反函数。( )

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